Hoşgeldiniz. Unutmayın, çok istiyorsanız mutlaka bir yolu vardır.!

Kutupsal Koor din atlarda Alan Hesabı KUTUPSAL KOORDİNATLARDA ALAN HESABI r = f() kutupsal denklemi ile verilen bir eğrinin = ve = doğruları ile sınırladığı
  • 5 üzerinden 5.00   |  Oy Veren: 1      

  1. Sponsorlu Bağlantılar


    Kutupsal Koordinatlarda Alan Hesabı

    Sponsorlu Bağlantılar




    Kutupsal Koordinatlarda Alan Hesabı

    KUTUPSAL KOORDİNATLARDA ALAN HESABI
    r = f() kutupsal denklemi ile verilen bir eğrinin = ve = doğruları ile sınırladığı alanı hesaplayalım. f() fonksiyonu [, ] aralığında sürekli olsun. - açısını n açıya bölelim.
    Bu açıları i ile gösterelim. Bunlara ait kutupsal ışınlar; r0, r1, r2,. . .,rn ve = için r0 = f(), = için rn = f() olsun. i aralığında 'nın i gibi bir değerini seçelim. O halde ri = f(i) olur. Bunlara karşılık gelen kutupsal ışınları yarıçap ve kutup merkez olmak üzere daire yayları çizelim. Merkez açıları i olan daire dilimleri elde ettik. Bu daire dilimleri alan elemanı seçilirse;
    Ai =
    Ai =
    A =

    A =

    O halde r = f() kutupsal denklemi ile verilen eğrinin = ve = doğruları ile sınırladığı alan;
    olur
    r1 = f1() ve r2 = f2() eğrileri ile = , = doğrularının sınırladıkları alanı hesaplayalım. Yine Ai alan elemanını seçelim.
    Ai =
    = olur.
    ABCD alanı ise;
    A =
    bulunur.

    ÖRNEK : r = a(1-Cos) kardiodinin sınırladığı alanı bulunuz.
    A =
    A =
    A =
    A =
    A=
    ÖRNEK : r1 = 2 çemberinin dışında r2 = 2(1 + Cos) eğrisinin içinde kalan bölgenin alanını bulunuz.

    A = 8 + br2
    PARAMETRİK DENKLEMLİ EĞRİLERLE SINIRLI BÖLGENİN ALANI :
    Parametrik denklemi g türevlenebilir, h sürekli fonksiyonlar olmak üzere, x = g(t), y = h(t) olan C eğrisinin x = a ve x = b doğruları ve x ekseni ile sınırlı bölgenin alanı;
    olup, integrali t cinsinden ifade edersek;
    y = h(t), dx = g(t) dt ve x = a için t1, x = b için t2 olmak üzere

    * y = a, y = b doğruları ve x = f(y) için alan; olur.
    ÖRNEK : parametrik denklemi ile verilen elipsin alanını bulunuz.
    x = 0 a.Cost

    A= ab br2
    YAY UZUNLUĞU HESABI
    KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİNDE YAY UZUNLUĞU HESABI
    y = f(x) fonksiyonu [a, b] aralığında türevlenebilir bir fonksiyon olsun. bu eğrinin [a, b] aralığındaki yayının uzunluğunu hesaplayalım.
    x çok küçük alındığında, AB yayının uzunluğu ile AB doğru parçasının uzunluğu yaklaşık olarak eşittir. Buna göre; olur.
    ÖRNEK : a yarıçaplı merkezil bir çemberin çevre uzunluğunu bulunuz.

    ÖRNEK: astroid eğrisinin çevre uzunluğunu bulunuz.

    KUTUPSAL KOORDİNATLARDA YAY UZUNLUĞU
    denklemi ile verilen eğrinin yay diferansiyelinin olduğunu biliyoruz. Şimdi ise, r = f( )kutupsal denklemi ile verilen eğrinin yay uzunluğunu bulalım.

    dır. Diğer taraftan;

    Buna göre yay diferansiyeli olur.
    noktalarını birleştiren yayın uzunluğu olur.
    ÖRNEK: a yarıçaplı merkezil çemberin çevre uzunluğu bulunuz.
    Çemberin kutupsal denklemi r = R dir.

    ÖRNEK :
    kardioidinin dairesi içinde kalan parçasının yay uzunluğunu bulunuz.
    =

    PARAMETRİK DENKLEMLERDE YAY UZUNLUĞU
    parametrik denklemi ile verilen bir c eğrisinin t1, t2 apsisli noktaları arasındaki yayın uzunluğunu bulalım.

    ( C eğrisinin yay diferansiyeli)
    olur.
    ÖRNEK :
    denklemiyle tanımlanan astroid eğrisinin çevre uzunluğunu bulunuz.


    olur.

    Kısaca Benzer Konulara da Bakmalısın

  2. Düzgün Olmayan Çokgenlerde Alan Hesabı Nasıl Yapılır
  3. Kutupsal Denklemler Matematik
  4. Kutupsal koordinatlar ile noktaların belirtilmesi
  5. Üçgen dik prizmanın alan hesabı
  6. icra dosyası kapak hesabı hakkında bilgi, icra dosyasında kapak hesabı nasıl yapılır
  7. Paylaş Facebook Twitter Google


  8. Sponsorlu Bağlantılar

 

 

<b>Yorum Yaparak Bu Konunun Geliştirilmesine Yardımcı Olabilirsin</b> Yorum Yaparak Bu Konunun Geliştirilmesine Yardımcı Olabilirsin


:

Powered by vBulletin® Version 4.2.5
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
akrostiş şiirmektup örnekleri